# library(numDeriv)
#
# # 1. 数据准备
# set.seed(123)
# n <- 1000
# input_x <- runif(n, 0, 10) # 建议变量名也避开 x
# obs_y <- 2 + 5 * input_x + rnorm(n, 0, 1.5)
#
# # 2. 定义函数：将参数名改为完全不冲突的名称（如 my_x, my_y）
# nll_func_numeric <- function(theta_val, my_y, my_x) {
#   b0 <- theta_val[1]
#   b1 <- theta_val[2]
#   sig <- theta_val[3]
#
#   # 逻辑不变
#   y_hat <- b0 + b1 * my_x
#   res <- my_y - y_hat
#   n <- length(my_y)
#
#   nll <- (n/2) * log(2 * pi) + n * log(sig) + sum(res^2) / (2 * sig^2)
#   return(nll)
# }
#
# # 3. 估计值
# theta_est <- c(intercept = 2.01, slope = 4.99, sigma = 1.49)
#
# # 4. 计算 Hessian
# # 现在我们可以放心地按位置传递参数了
# hess_matrix <- hessian(
#   func = nll_func_numeric,
#   x = theta_est,    # hessian 要求的求导中心点
#   my_y = obs_y,     # 显式指定传给 nll_func_numeric 的 my_y
#   my_x = input_x    # 显式指定传给 nll_func_numeric 的 my_x
# )
#
# # 5. 计算结果
# print("--- 观测 Hessian 矩阵 ---")
# print(hess_matrix)
#
# # 协方差矩阵与标准误
# cov_matrix <- solve(hess_matrix)
# se <- sqrt(diag(cov_matrix))
# names(se) <- names(theta_est)
#
# cat("\n--- 参数估计的标准误 ---\n")
# print(se)